Saut en hauteur

2014-07-16T16:27:06Z

Bonjour,

Je suis élève de 1^re S et j'aurai besoin d'aide concernant mon TPE. Nos matières sont maths/sport (thème : croissance). Comme sport j'ai choisi le saut en hauteur mais je n'ai pas trouvé de liens mathématiques très précis dans ce sport. J'ai pensé qu'il en existe peut-être dans le domaine de la médecine sportive ou de l'entraînement pour ce sport. Pourriez-vous m'éclairer là-dessus ?
Cordialement,
Emilie

REPONSE

Emilie,
Le saut en hauteur fait intervenir de multiples aspects.
Le saut en hauteur est précédé d'une course rapide, par conséquent le sujet arrive sur le lieu du saut porteur d'énergie cinétique. Puis il y a l'appel et toute l'énergie musculaire de la jambe et de la cuisse autour de la hanche et du genou, et enfin l'énergie du mouvement angulaire dont le centre est le genou.
Enfin il y a la projection du corps vers le haut avec un mouvement d'horizontalisation du corps par rotation autour du centre de gravité.
Hélas pour vous, cette étude nécessite de connaître les lois physiques de mouvements uniformément accélérés et les principes mathématiques de l'intégration.
Vous avez choisi un sujet abordable par les terminales.
Si nous nous en tenons à la détente verticale, elle reste physiquement simple dans son principe :
Le travail est égal à la force x déplacement en hauteur (W = Mgh)
M est le poids du sportif en kg
g = 9,81
h = hauteur du saut en mètres.
On sait que le saut est animé d'un mouvement dont la vitesse est maximale au départ et nulle au sommet de la trajectoire, avant la chute vers le sol.
Par conséquent, le mouvement vers le haut possède une accélération et h = 1/2 de g t 2
On tire de là que t = racine carrée de 2h/g ou encore 2h/g puissance ½.
Comme la puissance est égale au travail divisé par le temps, on calcule W, on calcule t et on déduit que la puissance en Watts du saut vertical est de W/t = Mgh divisé par racine carrée de 2h/g.
Tous les paramètres sont alors connus, il suffit de peser le sujet et de mesurer la hauteur de son saut.
Evidemment, ceci est une grande simplification de la réalité que j'ai exposée au début de ma réponse.
Dans certains travaux de recherche, l'accélération (a) a été évaluée à :
a = 9,81 x (F-P)/P
avec F = force en Newton et P = poids du sujet en Newton.
Du point de vue mathématique, on établit que la force instantanée
1 / Fi = m(g+a)
et la vitesse instantanée Vi est :
2 / Vi = Somme de zéro à t de a dt.
On tire (a) de l'équation 1 et on porte sa valeur dans l'équation 2.
La valeur de Vi est ainsi obtenue est sous la forme « somme de zéro à t de (Fi /m)-g dt »
On calcule ainsi la puissance instantanée Pi en watts qui est égale au produit de la force par la vitesse ce qui donne :
Pi = Fi x par la « somme de zéro à t de Vi » dont vous avez la valeur ci-dessus
J'espère que vous avez fait du calcul intégral !
Bon courage, et si vous avez du mal à comprendre, voyez un élève de terminale.
Cyber@lbert

Saut en hauteur

2014-07-05T10:28:10Z

saut en hauteur suite

Merci beaucoup pour votre réponse. Par contre je ne vois pas ce que je pourrais démontrer avec cela, je ne trouve pas de problématique. Pourriez-vous m'aider ? Merci
Emilie

REPONSE

Emilie,
Je pensais avoir répondu à votre question en vous donnant des arguments physiques qui apportaient des formules pour calculer la puissance nécessaire au saut en hauteur.
Cette puissance est délivrée par les membres inférieurs, les muscles extenseurs de la jambe. Leur longueur, ainsi que la distance pubis / sol qui augmentent, favorisent le saut. Mais il y a aussi la prise de poids qui rend le saut plus difficile. Il me semble qu'il pourrait être intéressant de chercher le développement en longueur des os des membres inférieurs jusqu'à l'âge de 20 ans et de le comparer au développement pondéral. La force nécessaire au saut est forcément produite par les muscles qui se développent en même temps que les os.
Ainsi vous pourriez imaginer :
1 / La croissance et les hormones de croissance
L'hormone de croissance et son mode d'action cellulaire.
2 / Croissance en hauteur (staturale) en fonction de l'âge jusqu'à 20 ans (garçons et filles)
taille du sujet (tableaux en fonction de l'âge)
allongement des membres inférieurs (tableaux en fonction de l'âge)
3 / Croissance en poids (pondérale) en fonction de l'âge jusqu'à 20 ans (garçons et filles)
4 / Les qualités de sauteur sont idéales après la puberté, pourquoi ?
Développement musculaire important qui continue avec un poids qui varie peu.
Plus de risque de traumatisme sur les cartilages de conjugaison
Apprentissage du geste de coordination du saut. Travail de vitesse.
C'est un peu « tiré par les cheveux » mais je ne vois pas que vous proposer d'autre.
Voyez sur le site « aide aux étudiants » et cherchez « croissance » sur la page obtenue.
Je suis prêt à continuer à chercher avec vous pour fouiller d'autres domaines.
Bon courage.
Cyber@lbert

Eureka Sport Santé

Saut en hauteur

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